Estadistica

La estadística es una ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.

Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad.

Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.

La estadística se divide en dos grandes áreas:

1.   Estadística descriptiva: Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos deparámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.

2.   Estadística inferencial: Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen análisis de varianza, series de tiempoy minería de datos.

Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. La estadística inferencial, por su parte, se divide en estadística paramétrica y estadística no paramétrica.

Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la que se refiere a las bases teóricas de la materia.

La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, entre otros.

Matemáticas discretas

Las matemáticas discretas son un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.

En oposición a las matemáticas continuas, que se encargan del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemáticas discretas son contables, como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.

Mientras que el cálculo infinitesimal está fundado en los números reales que no son numerables, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los números naturales o conjuntos numerables.

Son fundamentales para la ciencia de la computación, porque sólo son computables las funciones de conjuntos numerables.

La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas, como se puede en el cálculo. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 ó 3, pero nunca se aproximará a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que se pueden contar por separado; es decir, sus variables son discretas o digitales, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas; es decir, sus variables son continuas o analógicas.

Geometria

Geometría se ocupa de relaciones espaciales, usando calidades fundamentales o axiomas. Tales axiomas se pueden utilizar conjuntamente con las definiciones matemáticas para los puntos, las líneas rectas, las curvas, las superficies, y los sólidos para dibujar conclusiones lógicas. Vea también Lista de los asuntos de la geometría

Geometría convexa y geometría discreta

Incluye el estudio de objetos por ejemplo polytopes y poliedros. Vea también Lista de los asuntos de la convexidad

Geometría combinatoria o discreta

El estudio de objetos geométricos y características que son discreto o combinatorio, por su naturaleza o por su representación. Incluye el estudio de formas tales como Sólidos Platonic y la noción de tessellation.

Geometría diferencial

El estudio de la geometría usando cálculo, y se relaciona muy de cerca con topología diferenciada. Cubre las áreas tales como Geometría de Riemannian, curvatura y geometría diferenciada de curvas. Vea también glosario de la geometría y de la topología diferenciadas.

Geometría algebraica

A dada polinómico de dos verdaderos variables, entonces los puntos en un plano donde está forma esa función cero de la voluntad a la curva. curva algebraica amplía esta noción a los polinomios sobre a campo en un número dado de variables. La geometría algebraica se puede ver como el estudio de estas curvas. Vea también lista de los asuntos algebraicos de la geometría y lista de superficies algebraicas.

Topología

Se ocupa de las características de una figura que no cambian cuando la figura es deformada continuamente. Las áreas principales son topología determinada del punto (o topología general), topología algebraica, y la topología de múltiples, definido abajo.

Topología general

También llamado topología determinada del punto. Características de espacios topológicos. Incluye las nociones tales como abierto y cerrado sistemas, espacios compactos, funciones continuas, convergencia, axiomas de la separación, espacios métricos, teoría de la dimensión. Vea también glosario de la topología general y lista de los asuntos generales de la topología.

Topología algebraica

Las características de objetos algebraicos se asociaron a un espacio topológico y cómo estos objetos algebraicos capturan las características de tales espacios. Contiene áreas como teoría de la homología, teoría del cohomology, teoría homotopy, y álgebra homological, algunos de ellos ejemplos de functors. Homotopy trata de grupos homotopy (incluyendo grupo fundamental) así como complejos simplicial y A LA DERECHA complejos (también llamado complejos de la célula). Vea también lista de los asuntos algebraicos de la topología.

Variedades

Una variedad se puede imaginar como una generalización n-dimensional de una superficie tridimensional en un espacio euclídeo. El estudio de variedades incluye a la topología diferencial, que estudia las características de las funciones diferenciables definidas sobre una variedad. Véase también variedades complejas.

Analisis Matematico

Dentro del mundo de las matemáticas, análisis está el rama ese los focos en cambio: índices del cambio, cambio acumulado, y cosas múltiples que cambian concerniente (o independientemente de) a una otra.

El análisis moderno es un rama extenso y rápidamente que se amplía de las matemáticas que tocan casi cada otra subdivisión de la disciplina, encontrando usos directos e indirectos en los asuntos tan diversos como teoría del número, criptografía, y álgebra abstracta. Es también la lengua de la ciencia sí mismo y se utiliza a través química, biología, y física, de astrofísica a Cristalografía de la radiografía. 26: Funciones verdaderas, incluyendo derivados y integrales 28: Medida y integración 30: Funciones complejas, incluyendo teoría de la aproximación en dominio complejo 31: Teoría potencial 32: Varias variables complejas y espacios analíticos 33: Funciones especiales 34: Ecuaciones diferenciales ordinarias 35: Ecuaciones diferenciales parciales

Sistemas dinámicos

El estudio de las soluciones a ecuaciones del movimiento de los sistemas que están sobre todo mecánico en naturaleza; aunque esto se extiende de órbitas planetarias con el comportamiento de circuitos electrónicos a las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales eso se presenta adentro biología. Mucha de investigación moderna se centra en el estudio de sistemas caóticos. Vea también lista de los asuntos dinámicos del sistema 37: Teoría ergódica 39: Ecuaciones de diferencia y ecuaciones funcionales 40: Secuencias, serie, summability 41: Aproximaciones y extensiones 42: Análisis de Fourier, incluyendo Fourier transforma, aproximación trigonometric, interpolación trigonometric, y funciones orthogonal 43: Extracto análisis armónico 44: El integral transforma, cálculo operacional 45: Ecuaciones integrales 46: Análisis funcional, incluyendo olomorfia infinito-dimensional, el integral transforma en espacios de la distribución 47: Teoría del operador 49: Cálculo de variaciones y control óptimo; optimización (incluyendo teoría geométrica de la integración) 58: Análisis global, análisis en los múltiples (que incluyen olomorfia infinito-dimensional)

(También: teoría potencial probabilistic, aproximación numérica, teoría de la representación, análisis en múltiples)

Introduccion al Algebra

El estudio de la matemática comienza con los números; primero los números naturales y los enteros y sus operaciones aritméticas, que se clasificarían dentro del álgebra elemental. Las características más avanzadas sobre números enteros se estudian dentro de la teoría de números. La búsqueda de métodos para resolver ecuaciones nos lleva al campo del álgebra abstracta, que, entre otras cosas, estudia polinomios, anillos y campos, estructuras que generalizan las características de los números corrientes. Preguntas muy antiguas sobre construcciones con regla y compás finalmente fueron resueltos usando la Teoría de Galois. El concepto físicamente importante de los vectores, generalizado a espacios vectoriales, se estudia dentro del álgebra lineal.

Teoría del orden

Cualequier conjunto de numeros reales se puede ordenar en forma ascendente. La teoría del orden amplía esta idea a los sistemas en general. Incluye nociones como retículos yestructuras algebraicas ordenadas.

Estructuras algebraicas

Dado un conjunto, diversas maneras de combinar o de relacionar a miembros de eso fijaron pueden ser definidas. Si éstos obedecen ciertas reglas, entonces un detalle estructura algebraica se forma. Álgebra universal es el estudio más formal de estas estructuras y sistemas.

Teoría de campos y polinomios

La teoría del campo estudia las características de campos. A campo es una entidad matemática para la cual la adición, la substracción, la multiplicación y la división están bien definido. A polinómico es una expresión en la cual se combinan las constantes y las variables usando solamente la adición, la substracción, y la multiplicación.

Anillos conmutativos y álgebras conmutativas

En teoría de anillos (un rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo en el cual la operación de multiplicación obedece la ley de conmutatividad. Esto significa que si a y b son elementos del anillo, entonces a×b=b×a. El álgebra conmutativa estudia los anillos conmutativos y sus ideales, módulos y álgebras. Es fundamental para la geometría algebraica y para la teoría de números algebraicos. Los ejemplos más prominentes de anillos conmutativos son los anillos de polinomios.

15: Álgebra lineal y multilineal; teoría de matrices.

16: Anillos sociables y álgebra sociables

17: anillos No-sociables y álgebra no-sociables

18: Teoría de la categoría; álgebra homological

19: K-teoría

20: Teoría del grupo y generalizaciones

22: Grupos topológicos, Grupos de mentira, y análisis sobre ellos

(También grupos de la transformación, análisis armónico abstracto)

Introduccion a la Aritmetica

La aritmética o teoría de números fue históricamente una de las primeras áreas de las matemáticas. Actualmente sigue siendo una fuente importante de problemas matemáticos no resueltos.

Teoría de números

La teoría del número se refiere tradicionalmente a las características de números enteros. Más recientemente, ha venido ser referido a clases más anchas de los problemas que se han presentado naturalmente del estudio de números enteros. Puede ser dividido en teoría elemental del número (donde los números enteros se estudian sin la ayuda de técnicas de otros campos matemáticos); teoría analítica del número (donde cálculo y análisis complejo se utilizan como herramientas); teoría del número algébrico (de que estudia los números algébricos - las raíces polinomios con número entero coeficientes); teoría geométrica del número; teoría combinatoria del número y teoría de cómputo del número. Vea también lista de los asuntos de la teoría del número.

Matematicas Puras y Aplicadas

Hola les comparto este articulo sobre las Matemáticas Puras y Aplicadas y sus diferencias, ya que hoy en día se escucha hablar mucho acerca de este tema en especial aquellos profesores que desean estudias una maestría.

Las matemáticas puras se refiere informalmente al estudio de las matemáticas, in se y per se, es decir, ‘por sí mismas’ y ‘en tanto que tales’, sin referencia a las aplicaciones prácticas que pudieran derivarse o a las que pudieran aplicarse.

Con el mismo alcance, se suelen también utilizar las denominaciones de matemáticas especulativas, fundamentales o abstractas. Estas nociones se contraponen tradicionalmente a la de la matemática aplicada, que se focaliza principalmente en el empleo de instrumentos matemáticos en disciplinas de diversos órdenes, que cubren tanto las ciencias naturales como la economía y otras ciencias sociales, así como su utilización en ingeniería y en todo tipo de aplicaciones tecnológicas.

Se ha destacado que existen ramas matemáticas donde prevalecen los aspectos «puros», o respecto de las que no se hayan encontrado todavía aplicaciones prácticas, pero nada excluye que tal cosa suceda en el futuro. Al respecto, decía Nikolái Lobachevski (1792-1856):

No existe rama alguna de las matemáticas, por abstracta que sea, que no pueda algún día ser aplicada a fenómenos del mundo real.

La historia confirmó el presentimiento de Lobachevski. Así, por ejemplo, la teoría de los números, que durante siglos tuvo un carácter puramente especultativo, llegó a tal punto que Godfrey Harold Hardy se felicitaba de que existiera «al menos una ciencia que de cualquier manera que sea se encuentra por sí misma tan alejada de la actividad humana ordinaria que se conservará limpia y gentil». Pero a raiz de los trabajos de Ronald Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman la teoría de los números encontró una decisiva e insospechada aplicación en criptografía, y con la descripción del algoritmo RSA se popularizó, a través de Internet, la utilización de la criptografía asimétrica, o por clave pública.

Inversamente, cualquier rama, o incluso cualquier problema matemático, puede abordarse privilegiando un enfoque puramente matemático o formal, sin referencia alguna a la eventual aplicación que pueda hacerse o de su vínculo con «la realidad» tangible. Un ejemplo clásico al respecto es el del análisis matemático, inventado simultáneamente porIsaac Newton y Gottfried Leibniz, y desde entonces utilizado fructuosamente en la física, cuya formalización fue lograda rigurosa y abstractamente por Karl Weierstrass (1815-1897) en el siglo XIX.

No existe un consenso general entre los matemáticos respecto las fronteras que separan claramente lo «puro» y lo «aplicado»; un debate al respecto fue publicado por Hardy.3Para este autor, la matemática aplicada busca expresar verdades físicas dentro de un marco matemático, mientras que las matemáticas puras buscan expresar verdades independientes del mundo físico. Para Hardy, la matemática pura es la verdadera matemática, que ostenta un valor estético permanente, una belleza intrínseca que la hacen comparable a la pintura o a la poesía.

Con la expresión matemática pura y sus equivalentes se designa, más que una rama de las matemáticas (como podrían ser el álgebra, la geometría, el análisis, etc.), una modalidad de abordar el estudio de las mismas. Desde un punto de vista práctico e histórico, ambas pueden caractizarse como enfoques complementarias que se inspiran mutuamente.


Los intentos de formalizar el concepto matemática pura están emparentados con las nociones de axiomatización y el criterio de prueba rigurosa. De acuerdo con la escuela del grupo Bourbaki, la matemática pura se relaciona con lo que está probado.

En el más alto nivel de abstracción posible, Bertrand Russell propone una definición formal general, que según este autor abarca todo tipo de matemática que en la historia de las matemáticas o en el futuro pueda caracterizarse como «pura»:

La matemática pura es la clase de todas las proposiciones de la forma p implica q, donde p y q son proposiciones que contienen una o más variables, idénticas en ambas proposiciones, y ni p y ni q contienen constantes otras que lógicas. Las constantes lógicas, por su parte, son nociones definibles en los términos siguientes: la implicación, que es la relación de un término respecto de una clase de la cual es miembro, la noción de manera tal que (such that), la noción de relación y nociones de ese tipo que pueden ser cubiertas por la noción general de proposiciones de la forma referida. Además de los mencionados, la matemática utiliza una noción que no es parte constituyente de las proposiciones que considera, específicamente, la noción de verdad.

Conviene agregar que para Bertrand Russel la matemática se deriva de la lógica.

Introduccion

Bienvenidos a mi blog Matemáticas con Nelson Javier, dedicado a todos aquellos que desean profundizar en los conocimientos y practica de esta singular ciencia, que inspira a tantos y a otros quizás desalienta porque no la pueden entender, pero aquí te ayudaremos a empezar desde lo mas básico en conocimientos de las diferentes áreas de las Matemáticas. Desde Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometria hasta Calculo. Espero que la pases bien.

Aquí les dejo un video sobre como las Matemáticas son fundamentales para el desarrollo de las personas y como deberían ser ensenadas en la escuela.