Las matemáticas puras se refiere informalmente al estudio de las matemáticas, in se y per se, es decir, ‘por sí mismas’ y ‘en tanto que tales’, sin referencia a las aplicaciones prácticas que pudieran derivarse o a las que pudieran aplicarse.
Con el mismo alcance, se suelen también utilizar las denominaciones de matemáticas especulativas, fundamentales o abstractas. Estas nociones se contraponen tradicionalmente a la de la matemática aplicada, que se focaliza principalmente en el empleo de instrumentos matemáticos en disciplinas de diversos órdenes, que cubren tanto las ciencias naturales como la economía y otras ciencias sociales, así como su utilización en ingeniería y en todo tipo de aplicaciones tecnológicas.
Se ha destacado que existen ramas matemáticas donde prevalecen los aspectos «puros», o respecto de las que no se hayan encontrado todavía aplicaciones prácticas, pero nada excluye que tal cosa suceda en el futuro. Al respecto, decía Nikolái Lobachevski (1792-1856):
No existe rama alguna de las matemáticas, por abstracta que sea, que no pueda algún día ser aplicada a fenómenos del mundo real.
La historia
confirmó el presentimiento de Lobachevski. Así, por ejemplo, la teoría de los
números, que durante siglos tuvo un carácter puramente especultativo, llegó a
tal punto que Godfrey Harold Hardy se felicitaba de que existiera
«al menos una ciencia que de cualquier manera que sea se encuentra por sí misma
tan alejada de la actividad humana ordinaria que se conservará limpia y
gentil». Pero a raiz de los trabajos de Ronald Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman la teoría de los números
encontró una decisiva e insospechada aplicación en criptografía, y con la descripción del algoritmo RSA se popularizó, a través de Internet, la
utilización de la criptografía asimétrica, o por clave pública.
Inversamente, cualquier rama, o incluso cualquier problema matemático, puede abordarse privilegiando un enfoque puramente matemático o formal, sin referencia alguna a la eventual aplicación que pueda hacerse o de su vínculo con «la realidad» tangible. Un ejemplo clásico al respecto es el del análisis matemático, inventado simultáneamente porIsaac Newton y Gottfried Leibniz, y desde entonces utilizado fructuosamente en la física, cuya formalización fue lograda rigurosa y abstractamente por Karl Weierstrass (1815-1897) en el siglo XIX.
No existe un consenso general entre los matemáticos respecto las fronteras que separan claramente lo «puro» y lo «aplicado»; un debate al respecto fue publicado por Hardy.3Para este autor, la matemática aplicada busca expresar verdades físicas dentro de un marco matemático, mientras que las matemáticas puras buscan expresar verdades independientes del mundo físico. Para Hardy, la matemática pura es la verdadera matemática, que ostenta un valor estético permanente, una belleza intrínseca que la hacen comparable a la pintura o a la poesía.
Con la expresión matemática pura y sus equivalentes se designa, más que una rama de las matemáticas (como podrían ser el álgebra, la geometría, el análisis, etc.), una modalidad de abordar el estudio de las mismas. Desde un punto de vista práctico e histórico, ambas pueden caractizarse como enfoques complementarias que se inspiran mutuamente.
Los intentos de formalizar el concepto matemática pura están emparentados con las nociones de axiomatización y el criterio de prueba rigurosa. De acuerdo con la escuela del grupo Bourbaki, la matemática pura se relaciona con lo que está probado.
En el más alto nivel de abstracción posible, Bertrand Russell propone una definición formal general, que según este autor abarca todo tipo de matemática que en la historia de las matemáticas o en el futuro pueda caracterizarse como «pura»:
Inversamente, cualquier rama, o incluso cualquier problema matemático, puede abordarse privilegiando un enfoque puramente matemático o formal, sin referencia alguna a la eventual aplicación que pueda hacerse o de su vínculo con «la realidad» tangible. Un ejemplo clásico al respecto es el del análisis matemático, inventado simultáneamente porIsaac Newton y Gottfried Leibniz, y desde entonces utilizado fructuosamente en la física, cuya formalización fue lograda rigurosa y abstractamente por Karl Weierstrass (1815-1897) en el siglo XIX.
No existe un consenso general entre los matemáticos respecto las fronteras que separan claramente lo «puro» y lo «aplicado»; un debate al respecto fue publicado por Hardy.3Para este autor, la matemática aplicada busca expresar verdades físicas dentro de un marco matemático, mientras que las matemáticas puras buscan expresar verdades independientes del mundo físico. Para Hardy, la matemática pura es la verdadera matemática, que ostenta un valor estético permanente, una belleza intrínseca que la hacen comparable a la pintura o a la poesía.
Con la expresión matemática pura y sus equivalentes se designa, más que una rama de las matemáticas (como podrían ser el álgebra, la geometría, el análisis, etc.), una modalidad de abordar el estudio de las mismas. Desde un punto de vista práctico e histórico, ambas pueden caractizarse como enfoques complementarias que se inspiran mutuamente.
Los intentos de formalizar el concepto matemática pura están emparentados con las nociones de axiomatización y el criterio de prueba rigurosa. De acuerdo con la escuela del grupo Bourbaki, la matemática pura se relaciona con lo que está probado.
En el más alto nivel de abstracción posible, Bertrand Russell propone una definición formal general, que según este autor abarca todo tipo de matemática que en la historia de las matemáticas o en el futuro pueda caracterizarse como «pura»:
La matemática pura es la clase de todas las
proposiciones de la forma p implica q, donde p y q son
proposiciones que contienen una o más variables, idénticas en ambas
proposiciones, y ni p y ni q contienen
constantes otras que lógicas. Las constantes lógicas, por su parte, son
nociones definibles en los términos siguientes: la implicación,
que es la relación de un término respecto de una clase de la cual es miembro,
la noción de manera tal que (such that), la
noción de relación y nociones de ese tipo que pueden
ser cubiertas por la noción general de proposiciones de la forma referida.
Además de los mencionados, la matemática utiliza una noción que no es parte
constituyente de las proposiciones que considera, específicamente, la noción
de verdad.
Conviene agregar que para Bertrand Russel la
matemática se deriva de la lógica.
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